1o   ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

 

1Ο ΘΕΜΑ

Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις. ( 5 μονάδες)

    α)Το τριώνυμο f(x)= αx2 + βx + γ, έχει α=2 και ρίζες , τότε:

        Α. ,   Β. ,   Γ. ,   

        Δ.

    β) Η εξίσωση (λ2-1)x2-3λ+2, για λ=1:

        Α. Είναι αδύνατη,   Β. Έχει μοναδική ρίζα,    Γ. Είναι ταυτότητα,    

        Δ. Τίποτε από τα παραπάνω.

    γ) Αν Ω είναι σύνολο αναφοράς και Α΄ το αντίθετο ενός συνόλου ΑÍΩ, τότε

         Α. Α=Α΄,     Β. ΑÇΑ΄=Æ,     Γ. ΑÇΑ΄=Ω,    Δ. ΑÇΑ΄={0}

    δ) Η 1 μοίρα (10) είναι:

        Α.  του κύκλου,    Β.  του κύκλου,     Γ.  του κύκλου,    

        Δ.  του κύκλου

     ε) Μια εξίσωση 2ου βαθμού με Ρ>0, S<0, Δ>0, έχει:

        Α. Δύο ρίζες ετερόσημες,   Β. Δύο ρίζες θετικές,     Γ. δύο ρίζες αρνητικές,

        Δ. Μια ρίζα 0 και ή άλλη

Β. α) Να γράψετε με τη βοήθεια μιας ρίζας την παράσταση:  

                                                                                                                     (10 μονάδες)

     β) Να βρεθεί η τιμή της παραμέτρου λ, ώστε η μια ρίζα της εξίσωσης
         (λ-1)
x2 + (λ2+2λ-3)x +27=0, να είναι τριπλάσια της άλλης.             (10 μονάδες)

 


2Ο ΘΕΜΑ

Α. α) Να αποδείξετε ότι: |α+β|£|α|+|β|

     β) Πότε ισχύει το «= »

                                                                                                                       (5 μονάδες)

Β. Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι άρτιες και ποιες είναι περιττές.                                                                                                       (20 μονάδες)

α)                                             β)

γ)                                                δ)       

 

 

3Ο ΘΕΜΑ

Να αποδείξετε ότι:

          (25 μονάδες)

 

4ο ΘΕΜΑ

Δύο πόλεις Α και Β έχουν αποτυπωθεί με δύο σημεία σε χάρτη, στο επίπεδο του οποίου θεωρούμε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων. Οι συντεταγμένες των δύο πόλεων είναι  Α(-1,-1) και Β(3,5).

Δεξαμενή νερού βρίσκεται σε σημείο Γ(α,2). Να βρείτε το α, ώστε η δεξαμενή να ισαπέχει από τις δύο πόλεις.                                                                        (25 μονάδες)

 


 

       2o   ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α΄ ΛΥΚΕΙΟY          

1Ο ΘΕΜΑ

Α. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) σωστό ή (Λ) λάθος τις παρακάτω προτάσεις:
                                                                                                                      
(5 μονάδες)

     α) Το σύστημα   έχει μοναδική λύση.

     β) Αν , τότε 2ημx.συνx<0

    γ) Η εξίσωση , είναι αδύνατη

    δ) Αν Ω είναι σύνολο αναφοράς, τότε Ω΄=Æ

    ε) Η εξίσωση (λ2-1)x2 – λx + 5=0, είναι εξίσωση 2ου βαθμού για κάθε λÎR.

 

Β. α) Να αποδείξετε τη συνθήκη καθετότητας δύο ευθειών.                        (5 μονάδες)

     β) Να δειχθεί ότι η εξίσωση λx2 – 2x –(λ-2) =0, λ¹0, έχει πραγματικές ρίζες.

                                                                                                                     (15 μονάδες)

 

2Ο ΘΕΜΑ.

 

Α. Να λύσετε την ανίσωση:                       (20 μονάδες)

Β. Να δοθούν οι ορισμοί:                                                                               

     α) Συνάρτηση  άρτια                                                                                 (1 μονάδα)

     β) Συνάρτηση περιττή                                                                               (1 μονάδα)

     γ) Συνάρτηση γνησίως αύξουσα                                                               (1 μονάδα)

     δ) Συνάρτηση γνησίως φθίνουσα                                                              (1 μονάδα)

     ε) Μέγιστο συνάρτησης                                                                            (1 μονάδα)

 

 


3Ο ΘΕΜΑ

Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις:          (5 μονάδες)

     α) Δίνονται τα σύνολα Α={2,5} και Β=[2,5], τότε:

         Α. Α=Β,    Β. ΑÍΒ,      Γ. ΒÍΑ,    Δ. Τίποτε από τα προηγούμενα.

     β)  Δίνεται η εξίσωση x2-13x+7=0, τότε:

        Α. S=-13 και P=7,    B. S=13 και P=-7,     Γ. S=13 και P=7,    S=-13 και P=-7

     γ) Για τη γωνία ω=7500 ισχύει:

        Α. ,   Β.  Γ. ,     Δ.

     δ) Αν  τότε:

        Α. Κ=1,   Β. ,   Γ.    Δ. Κ=-1

     ε) Ένα γραμμικό σύστημα 2x2 με D=0, έχει μοναδική λύση, όταν:
        Α.
Dx=Dy=0,         B. Dx¹0  ή  D­y¹0,                Γ. Ποτέ.

 

Β. Δίνεται η συνάρτηση f(x)=x2-3x+1. Να εξετάσετε την f, ως προς:
   
i) Μονοτονία                                                                                           ( 10 μονάδες)

    ii) Ακρότατα                                                                                           ( 10 μονάδες)

 

4Ο ΘΕΜΑ

Μία σκάλα ΑΒ μήκους 10 μέτρων στηρίζεται στο δάπεδο και σε κατακόρυφο τοίχο. Το ένα της άκρο Β βρίσκεται στο έδαφος και αρχίζει να γλιστρά με ταχύτητα υ=2m/sec και η θέση του δίνεται από τον τύπο S=υ.t, tÎ[0,5], t ο χρόνος.

Να βρεθούν:

α) Το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζει η σκάλα με τον τοίχο και το έδαφος, ως συνάρτηση του χρόνου.                                                                               (15 μονάδες)

β) Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου στο 2ο sec.                                      (5 μονάδες)

γ) Τι θα συμβεί τη χρονική t=5 sec;                                                              (5 μονάδες)